الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $4$ و $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

اضرب $i$ في $1$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أضف $9$ و $1$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.14

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.15

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

خطوة 2.16

أضف $9$ و $16$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

خطوة 2.17

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.18

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

خطوة 2.19

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

خطوة 2.20

أضف $5$ و $10$ .

$\sqrt{15 + 25}$

خطوة 2.21

أضف $15$ و $25$ .

$\sqrt{40}$

خطوة 2.22

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

خطوة 2.22.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

خطوة 2.23

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{10}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$6.32455532 \dots$